Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥AB分別交BC、AC于點D、E，過點E做EF⊥DE，交線段BC的延長線于點F。

（1）求證：CE＝CF；

（2）若BD＝CE，AB＝8，求線段DF的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）12

【解析】

（1）根據△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠A=∠ACB=60°，根據DE∥AB得到∠DEC=∠EDC=60°，故∠CEF=30°，∠F=90°-∠EDC=30°，則∠F=∠CEF，問題得證；

（2）先證明△DCE為等邊三角形，根據BD＝CE=CD，故BD=BC，CF=CE=CD=BC=AB，故可求解.

（1）∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，

∵DE∥AB

∴∠DEC=∠EDC=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠CEF=90°－∠DEC＝30°，∠F=90°-∠EDC=30°，

∴∠F=∠CEF

∴CE＝CF

（2）∵∠DEC=∠EDC=60°

∴△DCE為等邊三角形，

∵BD＝CE=CD，

∴BD=BC，

∴CF=CE=CD=BC=AB=6，

∴DF=CF+DC=12.