【題目】線段AB的兩端點的坐標為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現請你在坐標軸上找一點P，使得以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點的坐標是______．
【答案】(0，0)、(0，
)、(4，0)
【解析】
由平面直角坐標系的特點可知當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當AO2＝BOP′O時，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AOOP″時三角形PAB也是直角三角形．
如圖：
①由平面直角坐標系的特點：AO⊥BO，所以當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐標為：(0，0)；
②由射影定理逆定理可知當AO2＝BOP′O時三角形PAB是直角三角形，
即：12＝2OP′，
解得OP′＝；
故P點的坐標是(0，)；
同理當BO2＝AOOP″時三角形PAB也是直角三角形，
即22＝1OP″
解得OP″＝4，
故P點的坐標是(4，0)．
故答案為：(0，0)、(0，)、(4，0)
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【題目】關于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．
（2）設x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個根，記
，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．
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【題目】以下是八（1）班學生身高的統計表和扇形統計圖，請回答以下問題.
八（1）班學生身高統計表
組別 | 身高（單位：米） | 人數 |
第一組 | 1.85以上 | 1 |
第二組 |
| |
第三組 |
| 19 |
第四組 |
| |
第五組 | 1.55以下 | 8 |
（1）求出統計表和統計圖缺的數據.
（2）八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第幾組？
（3）如果現在八（1）班學生的平均身高是1.63 
，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54 和1.77 ，那么這組新數據的中位數落在第幾組？
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且∠PAC+∠PCA=
，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系．
（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為 度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為 ；
（2）如圖2，當α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；
（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為 ．
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【題目】如圖所示，A（﹣
，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（ ）
A.
B.
C.D.2
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【題目】某商場銷售一批進價為10元的新商品，為尋求合適的銷售價格，他們進行了4天的試銷，試銷情況如下表：
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
日銷售單價x（元） | 20 | 30 | 40 | 50 |
日銷售量y（個） | 300 | 200 | 150 | 120 |
（1）根據試銷情況，請你猜測并求出y與x之間的函數關系式；
（2）若該商場計劃每天銷售這種商品的利潤要達到3600元，問該商品銷售單價應定為多少元？
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．
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【題目】一天課間，頑皮的小明同學拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數學老師看見了，于是有了下面這道題．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）如果每塊磚的厚度a＝10cm，請你幫小明求出三角板ABC的面積．
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