Question

【題目】如圖，等腰直角中，，點在上，，連接

(1)求的度數；

(2)當時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）

【解析】

（1）根據余角的性質得到∠ABP=∠CBQ，根據全等三角形的性質得到∠BCQ=∠A，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論；

（2）過P作PD⊥AB于D，得到△ADP是等腰直角三角形，于是得到AD=PD=AP=1，根據勾股定理即可得到結論．

解：（1）∵∠ABC=90°，∠PBQ=90°，

∴∠ABP=90°-∠CBP，∠CBQ=90°-∠CBP，

∴∠ABP=∠CBQ，

∵AB=BC，BP=BQ，

∴△ABP≌△CBQ（SAS），

∴∠BCQ=∠A，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠ACB=45°，

∴∠BCQ=45°，

∴∠PCQ=45°+45°=90°；

（2）過P作PD⊥AB于D，

則△ADP是等腰直角三角形，

∴AD=PD=AP=1，

∵AB=4，

∴BD=3，

∴PB=．