Question

已知關于的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂。
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x₁²-x₂²=0時，求m的值。

Answer 1

解：（1）一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數(shù)根，
∴△=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1≥0，
∴m≤；
（2）當x₁²-x₂²=0時，即（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∴x₁-x₂=0或x₁-x₂=0
當x₁+x₂=0，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得x₁+x₂=-（2m-1）
∴-（2m-1）=0，
∴m=
又∵由（1）一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數(shù)根時的取值范圍是m≤，
∴m=不成立，故m無解；
當時x₁-x₂=0，x₁=x₂，方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1=0，
∴m=
綜上所述，當x₁-x₂=0時，m=。