Question

【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設A1C的中點為Q，當點P從點A出發，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為( )

A.πB.πC.πD.π

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BA1，取BC的中點O，連接OQ、BD，求出∠ABD＝60°，證出OQ是△CBA1的中位線，得出OQ＝BA1＝AB＝，得出點Q的運動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，由弧長公式即可得出答案.

解：連接BA1，取BC的中點O，連接OQ、BD，如圖所示：

∵點A關于直線BP的對稱點A1，

∴AB＝BA1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，

∴tan∠ABD＝＝＝，

∴∠ABD＝60°，

∵A1C的中點為Q，BC的中點為O，

∴OQ是△CBA1的中位線，

∴OQ＝BA1＝AB＝，

∴點Q的運動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，

∴點Q的運動路徑長為：＝π，

故選：C.