Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=BC，將△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．

（1）若∠ABC=，∠DBF=，則=______°；

（2）求證：△BCF≌△BA1D；

（3）連接DF，當∠DBF=時，判定△DBF的形狀并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）證明見解析；（3）△BCF是等邊三角形，理由見解析.

【解析】分析：（1）根據旋轉的性質得，=∠ABC-∠DBF=40°;

（2）根據等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；

(3) 由（2）得BD=BF,根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得解.

詳解：（1）=∠ABC-∠DBF=40°

（2）證明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中，

∴△BCF≌△BA1D（ASA）；

（3）△BCF是等邊三角形

理由：∵由（2）得：△BCF≌△BA1D

∴BD=BF

∴△BCF是等腰三角形

又∵∠DBF=60度

∴△BCF是等邊三角形