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數形結合是數學中常用的思想方法，試運用這一思想方法確定函數y=x²+1與y=

的交點的橫坐標x₀的取值范圍是（　　）

A．0＜x₀＜1

B．1＜x₀＜2

C．2＜x₀＜3

D．﹣1＜x₀＜0

本題考查了二次函數圖象和反比例函數圖象，準確畫出大致函數圖象是解題的關鍵，這類題目利用數形結合的思想求解更加簡便．建立平面直角坐標系，然后利用網格結構作出函數y=x²+1與y=

的圖象，即可得解．
解：如圖，

函數y=x²+1與y=

的交點在第一象限，橫坐標x₀的取值范圍是1＜x₀＜2．
故選B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

，
（1）若

求該拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若

，證明拋物線與x軸有兩個交點；
（3）若

且拋物線在

區間上的最小值是-3，求b的值.

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平面直角坐標第xoy中，A點的坐標為（0，5）．B、C分別是x軸、y軸上的兩個動點，C從A出發，沿y軸負半軸方向以1個單位/秒的速度向點O運動，點B從O出發，沿x軸正半軸方向以1個單位/秒的速度運動．設運動時間為t秒，點D是線段OB上一點，且BD=OC．點E是第一象限內一點，且AE

DB．
（1）當t=4秒時，求過E、D、B三點的拋物線解析式．
（2）當0＜t＜5時，（如圖甲），∠ECB的大小是否隨著C、B的變化而變化？如果不變，求出它的大小．
（3）求證：∠APC=45°
（4）當t＞5時，（如圖乙）∠APC的大小還是45°嗎？請說明理由．

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如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6．現有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以每秒1個單位長的速度由點A向點D做勻速運動，點Q沿折線CB—BA向點A做勻速運動．
（1）點P將要運行路徑AD的長度為；點Q將要運行的路徑折線CB—BA的長度為 .
（2）當點Q在BA邊上運動時，若點Q的速度為每秒2個單位長，設運動時間為t秒．
①求△APQ的面積S關于t的函數關系式，并求自變量t的取范圍；
②求當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，若點Q的速度為每秒a個單位長（a≤