Question

拋物線經過點A(4,0),B(2,2),連結OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
(3)將△OAB繞點O按順時針方向旋轉l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點P的出標．試判斷點P是否在此拋物線上,并說明理由．

Answer 1

（1）；（2）證明見解析；（3）點不在拋物線上.

試題分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中,通過聯立方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）過B作BC⊥x軸于C,根據A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2,由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可證得△OAB是等腰直角三角形；
（3）當△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°時,OB′正好落在y軸上,易求得OB、AB的長,即可得到OB′、A′B′的長,從而可得到A′、B′的坐標,進而可得到A′B′的中點P點的坐標,然后代入拋物線中進行驗證即可．
試題解析：⑴ 由題意,得：,
解得：；
⑵ 過點作軸于點,則,

∴,
∴,
∴是等腰直角三角形；
⑶∵是等腰直角三角形,,
∴,
由題意,得：點坐標為,
∴的中點的坐標為,
當時,
∴點不在拋物線上.