Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b，BE和DG相交于點H，連接HC，給出下列結論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確的結論是__________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由△DCG≌△BEC可證BE=DG，BE⊥DG，根據勾股定理可得BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，則BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，可得BD2+EG2=BG2+DE2．再把a，b代入即可證③是正確的．

如圖：連接BD，EG，BE，DG的交點為M，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG 為正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG，

∴∠BCE=∠DCG，且BC=DC，CG=CE，

∴△BCE≌△DCG，

∴DG=BE，∠CBE=∠CDG，

∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°，

∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°，

∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°，

∴∠DCB=∠DMB=90°，

∴BE⊥DG故①②正確；

∵BE⊥DG，

∴BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，

∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，

∴BD2+EG2=BG2+DE2，

∴AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2，

∴2a2+2b2=BG2+DE2，故③正確

故答案為：①②③．