Question

如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內接正三角形A₁A₂A₃，正四邊形A₁A₂A₃A₄、正五邊形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n邊形A₁A₂A₃…A_n，點M、N分別是弧A₁A₂和A₂A₃上的點．且弧A₁M=弧A₂N，連接A_nM、A₁N相交于點P，觀察并分析圖1、圖2、圖3、…中∠A_nPN的大小，推測∠A_nPN的度數與正多邊形邊數n的關系為______度．

Answer 1

圖1中，由三角形外角定理可得：∠A₃PN=∠A₁A3M+A₃A₁N=∠A₃A₁A₂=60°，為其一個內角；
同理在正四邊形A₁A₂A₃A₄中，有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃=90°，為其一個內角；
…，
分析可得：在正n邊形A₁A₂A₃…A_n，亦有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃，即為其的一個內角；
故∠A_nPN=

(n-2)180

n

．