Question

仔細觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
（2）推算出OA₁₀的長
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

（1）∵n為正整數，
∴OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，

（2）∵OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，
∴OA₁₀²=（

9

）²+1=10，
∴OA₁₀₌

10

，

（3）∵S_n=

n

2

，
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

9

2

）²+(

10

2

)2=

55

4