Question

4、若平行四邊形的一邊長為5，則它的兩條對角線長可以是（　　）

A、12和2

B、3和4

C、4和6

D、4和8

Answer 1

分析：作輔助線，再根據三角形的三邊關系求出兩條對角線的長．

解答：解：如圖，過點C做CF∥BD，交于AB延長線點F，
∴四邊形BFCD為平行四邊形，
∴CF=BD，
∴在△AFC中：AC-CF＜AF＜AC+CF，即AC-BD＜2AB＜AC+BD，
∵AB=5，
∴選項中只有D中的數據能滿足此關系：8-4=4＜5×2＜8+4=12，
故選D．

點評：本題通過作輔助線，把平行四邊形的兩條對角線轉化在同一三角形中，利用三角形三邊關系求解．