Question

若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（　　）

A．12和2

B．3和4

C．14和16

D．4和8

Answer 1

分析：平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是

1

2

x、

1

2

y，那么得到不等式組

1 2 x+ 1 2 y＞7 1 2 x- 1 2 y＜7

，解得

x+y＞14 x-y＜14

，所以符合條件的對角線只有8，14．

解答：解：如圖，?ABCD中，
AB=7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=

1

2

x，OB=

1

2

y，
∴在△AOB中，

OA+OB＞AB OA-OB＜AB

，
即：

1 2 x+ 1 2 y＞7 1 2 x- 1 2 y＜7

，
解得：

x+y＞14 x-y＜14

，
將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．
故選C．

點評：本題考查平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系定理，根據三角形的三邊關系，確定出對角線的長度范圍是解題的關鍵，有一定的難度．