Question

【題目】以坐標原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（ ）
A.0≤b＜2
B.﹣2
C.﹣2 2
D.﹣2 ＜b＜2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過一、二、四象限時，如圖．

在y=﹣x+b中，令x=0時，y=b，則與y軸的交點是（0，b），
當y=0時，x=b，則A的交點是（b，0），
則OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
連接圓心O和切點C．則OC=2．
則OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，當直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過二、三、四象限時，b=﹣2 ．
則若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是﹣2 ＜b＜2 ．
所以答案是：D．
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系和切線的性質定理，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．