Question

【題目】如圖，在中，，，，若點從點出發以/的速度向點運動，點從點出發以/的速度向點運動，設、分別從點、同時出發，運動的時間為．

（1）求、的長(用含的式子表示)．

（2）當為何值時，是以為底邊的等腰三角形？

（3）當為何值時，//？

Answer 1

【答案】（1），；（2）;（3）．

【解析】

（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=ABBP，AQ=t；

（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即122t=t，求出t即可；

（3）先根據直角三角形的性質求出∠B的度數，再由平行線的性質得出∠QPA的度數，根據直角三角形的性質即可得出結論．

（1）∵中，，，

∴，

又∵，

∴cm，

由題意得：，

則；

所以cm，cm

（2）若是以為底的等腰三角形，

則有，即，

∴，

∴當時，是以為底邊的等腰三角形．

（3）∵在中，，，

∴，

若//，

則有，，

∴，

即，解得：，

故當時，//．