Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC′的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段DE所掃過部分的面積（即圖中陰影部分面積）為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AC的長度，然后根據(jù)中點(diǎn)定義求出DB、CE的長度，再利用勾股定理求出BE的長度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于以BE為半徑的扇形面積減去以DB為半徑的扇形的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：連接BE、BF，如右圖所示，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，

∴AB =2BC=12，∴AC=6，
∵D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，

∴EC=AC=3，BD=BC=AB=6，
在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理得：BE=3，
∴圖中陰影部分面積是：-=，
故答案為：．