Question

已知關(guān)于x的一元二次為程ax²＋x－a＝0(a≠0)．

(1)求證：對于任意非零實(shí)數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)x₁、x₂是該方程的兩個根，若｜x₁｜＋｜x₂｜＝4，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

(l)∵△＝1＋4a2，∴△＞0．∴方程恒有兩個實(shí)數(shù)根，設(shè)方程的兩根為x1、x2，∵a≠0，∴x1·x2＝＝－1＜0，∴方程恒有兩個異號的實(shí)數(shù)根; 　　(2)由(1)得x1·x2＜0，∴｜x1｜＋｜x2｜＝｜x1－x2｜＝4，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16，又x1＋x2＝－，∴＋4＝16，∴a＝±