【題目】如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的長；
（2）在△ABC中，求BC邊上高的長．
【答案】
（1）
【解答】解：∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，
∴BD=
=3；
（2）
延長CB，過點(diǎn)A作AE⊥CB延長線于點(diǎn)E，
∵DB⊥BC，AE⊥BC，
∴AE∥DB，
∵D為AC邊的中點(diǎn)，
∴BD=
AE，
∴AE=6，即BC邊上高的長為6．
【解析】（1）直接利用勾股定理得出BD的長即可；
（2）利用平行線分線段成比例定理得出BD=AE，進(jìn)而求出即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
狀元坊全程突破導(dǎo)練測(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開拓市場(chǎng)． 若只在甲城市銷售，銷售價(jià)格為y（元/件）、月銷量為x（件），y是x的一次函數(shù)，如表，
月銷量x（件） | 1500 | 2000 |
銷售價(jià)格y（元/件） | 185 | 180 |
成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)72500元，設(shè)月利潤為W甲（元）
（利潤=銷售額﹣成本﹣廣告費(fèi)）．
若只在乙城市銷售，銷售價(jià)格為200元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，40≤a≤70），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納 
x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為W乙（元）（利潤=銷售額﹣成本﹣附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y甲=元/件，w甲=元；
（2）分別求出W甲 ， W乙與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y2= 
（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)． 
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中：
①ab＞0，②a+b+c＞0，③當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0．
正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面積．
（2）如果通道所占面積是整個(gè)長方形空地面積的
， 求出此時(shí)通道的寬．
（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（ ）
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM，垂足為M，MN交CD或CD的延長線于點(diǎn)N．
（1）求證：△CMN∽△BAM；
（2）設(shè)BM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出y的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得下列兩個(gè)條件都成立的b的取值范圍：①點(diǎn)N始終在線段CD上，②點(diǎn)M在某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
（1）寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；
（2）P（x，y）是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)D的速度是每秒2個(gè)單位長度．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）問幾秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上？
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