Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示． 根據圖象②進行以下探究：
（1）求圖中②M點的坐標，并解釋該點的實際意義．

（2）在圖②中補全甲車的函數圖象，求甲車到A地的距離y₁與行駛時間x的函數關系式．
（3）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

Answer 1

分析：（1）根據B、C間的距離和乙從C地到B地的時間求出乙車的速度，由C、A的距離和乙車的速度可求M的坐標，即乙車從C到A所花時間；
（2）先求甲車的速度，再求甲車從B到C所用總時間，然后分時段討論，列出甲車到A地的距離y₁與行駛時間x的函數關系式；
（3）根據兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，即甲乙離A地的距離分別小于或者等于15千米，可以得到兩個不等式組，解這兩個不等式組，再將其綜合可得x的取值范圍，那么兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間可求．

解答：解：（1）乙車的速度150÷2=75（千米/時），
90÷75=1.2，
∴M點的坐標是：（1.2，0）
所以點M表示乙車1.2小時到達A地．

（2）甲車的函數圖象如圖所示．
甲車的速度60÷1=60（千米/時），
甲車從B到C所用時間為：150÷60=2.5（小時）
當0≤x≤1時，y₁=60-60x
當1＜x≤2.5時，y₂=60x-60；

（3）由題意得

60-60x≤15 60x-60≤15

解得

3

4

≤x≤

5

4

由題意得

75x-90≤15 90-75x≤15

，
解得1≤x≤

7

5

∴1≤x≤

5

4

．
∴兩車同時與指揮中心通話的時間為：

5

4

-1=

1

4

（小時）

點評：本題主要考查一次函數在實際中的應用，其中涉及分段函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．