Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC. 則下列結論：

①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④關于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一個根為－

其中正確的結論個數有（ ）

A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題分析:由圖象可知拋物線開口向下，可得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的右側，可得b＞0， 拋物線與y軸的交點在x軸下方，可得c＜0，所以abc＞0，即①正確；當x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，所以②錯誤；已知C（0，c），OA=OC， 可得A（﹣c，0）， 由圖知，A在1的左邊 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1，即③正確；把－代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，所以關于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一個根為－，即④正確；故答案選C.