Question

如圖，C為線段BD上一點，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均為正三角形，AD交CE于F，則S_△ACF：S_△DEF的值為（　�。�

A．4：3

B．9：5

C．9：4

D．3：2

Answer 1

分析：由△ABC、△ECD均為正三角形，可證得AC∥DE，即可證得△ACF∽△DEF，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△ACF：S_△DEF的值．

解答：解：∵△ABC、△ECD均為正三角形，BC=3，CD=2，
∴∠ACB=∠EDC=60°，AC=BC=3，DE=CD=2，
∴AC∥ED，
∴△ACF∽△DEF，
∴S_△ACF：S_△DEF=（

AC

DE

）²=（

3

2

）²=

9

4

．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．