Question

【題目】如圖，在中，，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據線段垂直平分線的性質，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質，可求得CD、BD的長，進而得出BC的長．

連接AD．

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，∠DEC=90°，

∴∠DAC=∠C．

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C30°，

∴∠DAC=∠C=∠B=30°，

∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，

∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，

在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，

∴CD=2DE=4cm，

∴AD=CD=4cm，

在Rt△BAD中，∠B=30°，

∴BD=2AD=8cm，

∴BC=BD+CD=12cm．