Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD＝6，AB＝4，E為AB的中點(diǎn)，F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=4，根據(jù)勾股定理求得AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH，由相似三角形的性質(zhì)求得AM與AF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得AN的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．

解：過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=4，
∵BF=2FC，BC=AD=，6，
∴BF=AH=4，F(xiàn)C=HD=2，
∴AF==4
∵OH∥AE，
∴
∴OH=AE=
∴OF=FH-OH=4-，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴
∴AM=AF=
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴
∴AN=AF=
∴MN=AN-AM=
故選：A．