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【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A.40B.24C.20D.15

【答案】B

【解析】

根據等腰三角形的性質得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四邊形ABCD是菱形，根據勾股定理得到AO=3，于是得到結論．

∵AB＝AD，點O是BD的中點，

∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，

∵∠ABD＝∠CDB，

∴AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

∴∠DAC＝∠ACD，

∴AD＝CD，

∴AB＝CD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵AB＝5，BOBD＝4，

∴AO＝3，

∴AC＝2AO＝6，

∴四邊形ABCD的面積6×8＝24，

故選：B．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列例題的解題過程，并完成相關問題

例：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以2cm/s的速度向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．從運動開始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分別經過多長時間？為什么？

解：①設經過ts時，PQ∥CD且PQ＝CD，此時四邊形PQCD為平行四邊形．

∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，

∴12－t＝2t．∴t＝4．

∴當t＝4時，PQ∥CD，且PQ＝CD．

②設經過ts時，PQ＝CD，分別過點P，D作BC邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F．

當CF＝EQ時，四邊形PQCD為梯形（腰相等）或者平行四邊形．

∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，

∴四邊形ABFD是矩形．∴AD＝BF．

∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，

∴CF＝BC－BF＝6 cm．

當四邊形PQCD為梯形（腰相等）時，

PD＋2（BC－AD）＝CQ，

∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．

∴當t＝8時，PQ＝CD．

當四邊形PQCD為平行四邊形時，由①知當t＝4時，PQ＝CD．

綜上，當t＝4時，PQ∥CD；當t＝4或t＝8時，PQ＝CD．

問題1：在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

問題2：從運動開始，當t取何值時，四邊形PQBA是矩形？

問題3：在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是正方形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

問題4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1＝∠2，

求證：∠CED+∠ACB＝180°，

請你將小明的證明過程補充完整．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(　　)．

∴GF∥CD(　　)

∵GF∥CD(已證)

∴∠2＝∠BCD(　　)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1＝∠BCD(　　)

∴　　(　　)

∴∠CED+∠ACB＝180°(　　)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結果保留整數）.
（參考數據：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某森林公園從正門到側門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發勻速走向側門，出發一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續行走．乙與甲同時出發，騎自行車從側門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側門．圖中折線分別表示甲、乙到側門的路程y（km）與甲出發時間x（h）之間的函數關系圖象．根據圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的時間．

（3）直接寫出乙回到側門時，甲到側門的路程．