Question

（1）已知：(x+3)2+|y-

1

3

|=0，求代數(shù)式（2x²-5xy）-3（x²-y²）+x²-3y²值．
（2）有這樣一道題：“計算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x=

1

2

，y=-1．”馬小虎同學把“x=

1

2

錯抄成了“x=-

1

2

”，但他計算的結(jié)果也是正確的，請你通過計算說明這是怎么回事？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)完全平方、絕對值的非負性可得出x和y的值，然后將所給式子去括號、合并同類項得出最簡整式，再代入x和y的值即可得出答案．
（2）先去括號，然后合并同類項，最后得出的結(jié)果與x的值無關(guān)，這樣即可作出說明．

解答：解：∵(x+3)2+|y-

1

3

|=0，
易求x=-3，y=

1

3

，
原式=2x²-5xy-3x²+3y²+x²-3y²
=（2x²-3x²+x²）+（3y²-3y²）-5xy
=-5xy．
當x=-3，y=

1

3

時，原式=-5×(-3)×

1

3

=5．
（2）原式=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³
=（2x³-x³-x³）+（-3x²y+3x³y）+（-2xy²+2xy²）+（-y³-y³）
=-2y³．
因為原多項式化簡后的結(jié)果為-2y³，它不含有字母x，故原多項式的值與x的取值無關(guān)，因此，無論馬小虎同學把“x=

1

2

”錯抄成了“x=-

1

2

”，還是錯抄成別的什么，只要y沒有抄錯，結(jié)果都是正確的．

點評：此題考查了整式的加減及化簡求值的知識，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材．