Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD 中， A 的角平分線交CD 于 E .

（1）若B 110，求AED 的度數；

（2）若 DE : EC 3 :1， AB 的長為8 ，求 AD 的長.

Answer 1

【答案】（1）AED =35°；（2）AD =6

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得∠DAB的度數，再根據角平分線的定義與平行線的性質即可得解；

（2）根據平行四邊形的性質可得CD=AB，然后設CE長x，則DE長3x，求得DE的長，進而得到AD的長.

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=180°-∠B=70°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE==35°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAE=35°；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=8，

設CE長x，則DE長3x，

∴x+3x=8，

解得x=2，

∴DE=3x=6，

∵∠AED=∠DAE，

∴AD=DE=6.