Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度為_____．

Answer 1

【答案】11

【解析】

可以作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，運(yùn)用勾股定理，根據(jù)各邊的數(shù)量關(guān)系求得AF的長(zhǎng)度，就可得到AE的長(zhǎng)度；

接下來根據(jù)已知的AE的長(zhǎng)度，在Rt△ACE中，運(yùn)用三角函數(shù)求得CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可知CD的長(zhǎng)度.

解：作BF⊥AE于F，如圖所示：

則FE=BD=4米，DE=BF.

∵斜面AB的坡度i=1:2.4，

∴AF=2.4BF.

設(shè)BF=x米，則AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，

解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=16米.

在Rt△ACE中，CE=AE=16米，

∴CD=CE-DE=16米-5米=11米.