Question

【題目】如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A、C兩點，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

(1)根據等腰三角形的性質得到∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根據切線的判定推出即可；

(2)根據直角三角形的性質得到OD＝OB，于是得到結論．

(1)證明：連接OD，

∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，

∴∠A＝∠ADO＝30°，

∴∠DOB＝2∠A＝60°，

∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴BD是⊙O的切線；

(2)解：∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，

∴OD＝OB，

∵OC＝OD，

∴BC＝OC＝1，

∴⊙O的半徑OD的長為1．