Question

【題目】如圖，點，為定點，定直線，是上一動點，點，分別為，的中點，對下列各值：

①線段的長；②的面積；③的周長；④直線，之間的距離；⑤的大小，其中會隨點的移動而變化的是（ ）

A.②③B.②⑤C.③⑤D.④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷①不變；確定點P到MN的距離不變，然后根據等底等高的三角形的面積確定出②不變;再根據三角形的周長的定義判斷出③是變化的；根據平行線間的距離相等判斷出④不變；根據角的定義判斷出⑤變化.

解：∵點A，B為頂點，M,N分別為PA,PB的中點，

∴MN是△PAB的中位線，

∴MN=AB，即線段MN的長度不變，故①錯誤；

∵MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，

∴△PMN的面積不變，故②錯誤；

PA、PB的長度隨點P的移動而變化，∴△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故③正確；

直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故④錯誤；

∠APB的大小隨點P的移動而改變，故⑤正確.

綜合所述，會隨點P的移動而變化的是③⑤.

故選C