【題目】在等邊
中，點
在
邊上，點
在
的延長線上，
（如圖1）
（1）求證：
；
（2）點關于直線的對稱點為
，連接
，
．
①依題意將圖2補全；
②證明：在點運動的過程中，始終有
．
【答案】（1）證明見解析；（2）①補圖見解析；②證明見解析．
【解析】
（1）先根據等腰三角形的性質可得
，再根據等邊三角形的性質可得
，然后根據角的和差、三角形的外角性質即可得證；
（2）①過點E作
，交BC的延長線于點F，延長EF，使得
，則點M即為點E關于BC的對稱點，然后連接DM、AM即可；
②先根據軸對稱的性質得出
，再由題（1）可知
，然后根據等邊三角形的性質、角的和差可求出
，從而可得
是等邊三角形，由等邊三角形的性質即得證．
（1）
是等邊三角形
又
；
（2）①過點E作，交BC的延長線于點F，延長EF，使得，則點M即為點E關于BC的對稱點，然后連接DM、AM，作圖結果如下：
②由軸對稱得：
由（1）可知：
在
中，
是等邊三角形
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸相交于C點．
（1）求m的值及C點坐標；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由；
（3）P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②點P的橫坐標為t（0＜t＜4），當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；
(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，求P點的坐標；
(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.
圖1 備用圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BE
AC，與BD的垂線DE交于點E，
（1）求證：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊
的邊長為
，點
、
分別是邊
、
上的動點，點、分別從頂點
、
同時出發，且它們的速度都為
．
（1）如圖1，連接
，求經過多少秒后，
是直角三角形；
（2）如圖2，連接
、
交于點
，在點、運動的過程中，
的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．
（3）如圖3，若點、運動到終點后繼續在射線、上運動，直線、交于點，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上）
（1）∠DCF=
∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題：第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運會的主場館，某工廠承包了主場館建設中某一零件的生產任務，需要在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件．
（1）求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數．
（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多
，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過，數學課外實踐活動中，小林在甬江岸邊的A， B兩點處，利用測角儀分別對西岸的一觀景亭D進行測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米？
（參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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