Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上一點, ⊙O與BC相切于點E,交AB于點F,連接AE,若AF=2BF,則∠CAE的度數是__.

Answer 1

【答案】30°

【解析】連接OE,EF

利用切線性質得∠OEB=90，再證，AC∥OE.,得∠CAE=∠AEO，根據直角三角形性質，由AF=2BF=2OF,得EF=OF=OE, 得∠OEF=60，所以，∠OEF=60, 所以∠AEO=90-∠OEF=30.

所以，OF=BF,

連接OE,EF

因為，⊙O與BC相切于點E,

所以，∠OEB=90，又∠C=90°，

所以，AC∥OE.,

所以∠CAE=∠AEO，

因為，AF=2BF=2OF,

所以，OF=BF,

所以，EF=OF=OE,

所以，三角形OEF是等邊三角形,

所以，∠OEF=60,

所以，∠AEO=90-∠OEF=30

所以，∠CAE=∠AEO=30

故答案為：30