Question

如果一個正三角形與一個正六邊形的面積相等，那么它們的周長之比是（ ）
A．1：2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，分別求出正三角形與這個正六邊形的面積即可．
解答：解：設正三角形的邊長為2a，正六邊形的邊長為2b
（1）過A作AD⊥BC與D，則∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=a，
∴S_△ABC=BC•AD=×2a×a=a²；
（2）連接OA、OB，過O作OD⊥AB；
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=ADtan30°=b，
∴S_△OAB=×2b×b=b²，
∴S_六邊形=6S_△OAB=6×b²=6b²，
∵正三角形與一個正六邊形的面積相等，
∴a²=6b²
∴a：b=：1．
∴周長之比為：2，
故選C．
點評：本題考查了正三角形及正六邊形的性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，結合正多邊形的性質解答．