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如圖，點A在雙曲線

的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為．

．

試題分析：連DC，如圖，

∵AE=3EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1，
∴△ADC的面積為4，
設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點D為OB的中點，
∴BD=OD=

b，
∵S_梯形OBAC=S_△_ABD+S_△_ADC+S_△_ODC，
∴

（a+2a）×b=

a×

b+4+

×2a×

b，
∴ab=

，
把A（a，b）代入雙曲線y=

，
∴k=ab=

．
故答案是

．

練習冊系列答案

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如圖，反比例函數

（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

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如圖，直線y=x＋1與y軸交于A點，與反比列函數y=

(x>0)的圖象交于點M，過M作MH⊥x，且tan∠AHO=

．
(1)求k的值；
(2)設點N（1，a）是反比例函數y=

（x>0）圖像上的點，在y軸上是否存在點P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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先化簡

a+1

a-3

a+2

a2-6a+9

a2-4

，再對a取一個你喜歡的數，代入求值．

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如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數y=

的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S_{四邊形ABCD}=10，則k的值為　　．

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如圖，點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂），…，點P_n（x_n，y_n）都在函數

（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n_﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n_﹣1A_n都在x軸上（n是大于或等于2的正整數），已知點A₁的坐標為（2，0），則點P₁的坐標為　　　　；點P₂的坐標為　　　　；點P_n的坐標為　　　　　（用含n的式子表示）．

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如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=

．
探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH= ，AC= ，△ABC的面積S_△_ABC= ；
拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F，設BD=x，AE=m，CF=n（當點D與點A重合時，我們認為S_△_ABD=0）
（1）用含x，m，n的代數式表示S_△_ABD及S_△_CBD；
（2）求（m+n）與x的函數關系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．
發現：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值．