Question

【題目】如圖，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點，E、F分別是OA、OC的中點．下列結論：①S△ADE＝S△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③四邊形ABCD的面積為EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是軸對稱圖形；其中正確的結論有（　　）.

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

Answer 1

【答案】B
【解析】①正確∵E、F分別是OA、OC的中點．∴AE＝OE ， ∵S△ADE＝ ×AE×OD＝ ×OE×OD＝S△EOD∴S△ADE＝S△EOD；②正確，∵四邊形ABCD是菱形，E ， F分別是OA ， OC的中點，∴EF⊥OD ， OE＝OF ， ∵OD＝OD ， ∴DE＝DF ， 同理：BE＝BF ， ∴四邊形BFDE是菱形；③正確，∵菱形ABCD的面積＝ AC·BD ， 又∵E、F分別是OA、OC的中點，∴EF＝ AC ， ∴菱形ABCD的面積＝EF·BD；④不正確，由已知可求得∠FDO＝∠EDO ， 而無法求得∠ADE＝∠EDO；⑤正確，∵EF⊥OD ， OE＝OF ， OD＝OD ， ∴△DEO≌△DFO ， ∴△DEF是軸對稱圖形；∴正確的結論有四個，分別是①②③⑤，故選B．
此題主要考查學生對菱形的性質等知識的理解及運用能力．