Question

【題目】如圖，拋物線y1=﹣x2+bx+c經過點A（4，0）和B（1，0），與y軸交于點C．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)求點C的坐標及拋物線的頂點坐標；

(3)設直線AC的解析式為y2=mx+n，請直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣2；(2)頂點坐標是（，）；(3) x＜0或x＞4．

【解析】

（1）代入A和B點并聯立方程求解即可；

（2）令x=0求解c點坐標，再運用配方法將一般式化為頂點式即可；

（3）由圖像可知，C點左側以及A點右側部分均符合問題要求.

(1)根據題意得：，解得

則拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣2；

(2)在y=x2+x﹣2中令x=0，則y=﹣2，則C的坐標是（0，﹣2）．

y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，則拋物線的頂點坐標是（，）；

(3) 由圖像可知，C點左側以及A點右側部分均符合問題要求，故當x＜0或x＞4時均滿足y1＜y2．