Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點A（8，0），點C（0，6），點B在x軸負(fù)半軸上，且AB=AC．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點E為邊AC的中點，動點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段BA向點A勻速運(yùn)動，設(shè)點M運(yùn)動的時間為t(秒)；

①若△OME的面積為2，求t的值；

②如圖3，在點M運(yùn)動的過程中，△OME能否成為直角三角形？若能，求出此時t的值，并寫出相應(yīng)的點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①的值為或；②能，，或，（，0）．

【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點坐標(biāo)可得OA、OC的長，利用勾股定理可求出AC的長，即可得AB的長，進(jìn)而可求出OB的長，可得點B坐標(biāo)；

（2）①作于，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OE=EA=5，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，利用勾股定理可求出EH的長，根據(jù)△OME的面積可求出OM的長，分點M再點O左側(cè)和右側(cè)兩種情況求出t的值即可；

②當(dāng)點在上時，為鈍角三角形不能成為直角三角形；當(dāng)點M在線段OA上時，當(dāng)∠OME=90°時，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得OM=OA=4，可得點M坐標(biāo)，根據(jù)OM=2t-2即可求出t值；當(dāng)∠OEM=90°時，作，可得OM=2t-2，HM=2t-6，利用勾股定理列方程可求出t的值，進(jìn)而可求出OM的值，可得點M的坐標(biāo)．

（1）∵A（8，0），點C（0，6），

∴，，

∴，

∵，點B在x軸負(fù)半軸，

∴，

∴B（-2，0）．

（2）作于，

∵在中，點為邊的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵△OME的面積為2，

∴OM·EH=2，

解得：OM=，

當(dāng)點在點的左側(cè)時，=，

解得：．

當(dāng)點在點的右側(cè)時，=，

解得：；

綜上所述，若的面積為2，的值為或．

②當(dāng)點在上，即時，為鈍角三角形不能成為直角三角形；

當(dāng)時，點運(yùn)動到點，不構(gòu)成三角形當(dāng)

點在上，即時，

如圖，當(dāng)時，

∵，

∴=4，

∴，點M坐標(biāo)為（4，0），

∴，

如圖，當(dāng)時，作，由①可知EH=3，OH=4，

∴OM=2t-2，HM=2t-6，

∵，EM2=HM2+EH2，

∴，

∴，

∴2t-2=，

∴（，0）．

綜上所述，符合要求時，或，（，0）．