Question

【題目】某工廠加工一種商品，每天加工件數不超過100件時，每件成本80元，每天加工超過100件時，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.設工廠每天加工商品x（件），每件商品成本為y（元），

（1）求出每件成本y（元）與每天加工數量x（件）之間的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）若每件商品的利潤定為成本的20%，求每天加工多少件商品時利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）每天加工125件時，利潤最大，為1750元.

【解析】

（1）分兩部分寫函數解析式；

（2）設每天加工的利潤為w元，當0＜x≤100時，w=20%×80x=16x，當100＜x≤125時，w=-（x-150）2+1800，結合函數圖象求解.

（1）當時，；

∵

∴當時，，

∴

（2）設每天加工的利潤為w元，

當時，，

∵，∴w隨x的增大而增大，∴當時，w最大，最大值為1600元；

當時，

∵，開口向下，∴當時，w隨x的增大而增大，

∵，∴當時，w最大，最大值為1750元，

∵1750>1600，∴當時，w最大.答：每天加工125件時，利潤最大，為1750元.