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【題目】某商家將一種電視機按進價提高35%后定價，然后打出“九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺電視機獲利208元．

（1）求每臺電視機的進價；

（2）另有一家商家出售同類產品，按進價提高40%，然后打出“八折酬賓”的廣告，如果你想買這種產品，應選擇哪一個商家？

【答案】（1）1200元；（2）第二家.

【解析】

試題（1）定價=進價×（1+35%），九折優惠就是售價=標價×90%，獲利=售價－進價－50元的出租車費

（2）求出第二家的售價=進價×（1+40%）×80%，然后與第一家進行比較，誰低就選擇誰.

試題解析：（1）設每臺電視機的進價為元，則x（1+35%）×90%－50－x=208 解得：x=1200元

答: 每臺電視機的進價為1200元.

（2）1200×（1+40%）×80%=1344元 1200+208=1408元 1408＞1344

答:應選擇第二家.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2－x＋與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸于點C，已知點D(0，－)．

（1）求直線AC的解析式；

（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動點，當△PBD的面積最大時，過P作PQ⊥x軸于點Q，M為拋物線對稱軸上的一動點，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；

（3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△PBQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設直線P′B′與x軸交于點E，則是否存在這樣的點E，使得△B′EQ″為等腰三角形？若存在，求此時OE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6.

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）連接BD，F為拋物線上一動點，當∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標；

（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】老師和小明同學玩數學游戲．老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數字1，2，3的卡片，卡片除數字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率．于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果．如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分．

（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；

（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A, 0, B在同一條直線上，OD平分∠AOC, OE平分∠BOC.

(1)若∠B0D=160°，求∠BOE的度數；

(2) 若∠COE比∠COD多60°.求∠COE的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理得到∠BAC=90°，根據三角形的內角和得到∠ACB=60°根據切線的性質得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結論；

（3）根據全等三角形的性質得到OE=OF，根據等腰三角形的性質得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據全等三角形的性質得到OG=OA，即可得到結論．

試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．