Question

【題目】如圖，的面積為.點從點出發，以每秒個單位的速度向點運動:點從點同時出發，以每秒個單位的速度向點運動.規定其中一個點到達端點時，另一個點也隨之停止運動。

（1）求線段的長;

（2）設點運動的時間為秒，當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）12 （2）2或3

【解析】

（1）過D作DM⊥AB于M，根據勾股定理求出DM，再根據平行四邊形的面積公式求出即可；

（2）①當PC＝BQ時，根據PQ＝BC得出12t＝3t，求出t；

②當PC≠BQ時，過Q作QH⊥DC于H，過B作BN⊥DC于N，求出PH＝CN＝2，得出方程123tt＝2＋2，求出即可．

（1）過D作DM⊥AB于M，

則∠DMA＝90°，

∵∠DAB＝60°，

∴∠ADM＝30°，

∵AD＝4，

∴AM＝AD＝2，DM＝，

∵平行四邊形ABCD的面積為24，

∴AB×DM＝24，

∴AB＝12；

（2）根據題意得：DP＝t，BQ＝3t，

①當PC＝BQ時，四邊形PCBQ為平行四邊形，PQ＝BC，

即12t＝3t，

解得：t＝3；

②當PC≠BQ時，過Q作QH⊥DC于H，過B作BN⊥DC于N，

則∠QHN＝∠BNH＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C＝∠DAB＝60°，∠QHP＝∠BNC＝90°，DC∥AB，

∴∠HQB＝180°∠QHC＝90°，

∴四邊形HQBN是矩形，

∴QH＝BN，BQ＝NH＝3t，

在Rt△QHP和Rt△BNC中

∴Rt△QHP≌Rt△BNC（HL），

∴PH＝CN，∠C＝∠QPH＝60°，

∴PH＝PQ＝×4＝2，CN＝BC＝×4＝2，

∴123tt＝2＋2，

解得：t＝2，

綜合上述：當PQ＝BC時，t＝2或3．