Question

已知函數(shù)y=x²-4x+1
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）在給定坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；
（3）設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點為A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：畫拋物線的圖象，關(guān)鍵是抓住拋物線的開口方向，對稱軸，頂點，圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo)，描出拋物線的大致圖象，其中，頂點也決定了函數(shù)的最大（小）值．同時，要明確方程的解，實質(zhì)上是二次函數(shù)當(dāng)y=0時，自變量的值，也就是圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
∴當(dāng)x=2時，y_最小值=-3．

（2）如圖，圖象是一條開口向上的拋物線．對稱軸為x=2，頂點為（2，-3）．

（3）由題意，x₁，x₂是方程x²-4x+1=0的兩根，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=1．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4²-2=14．
點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．