Question

【題目】如圖，在△ABC中，高AD與中線CE相交于點F，AD＝CE＝6，FD＝1，則AB＝______．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：過E作EG⊥BC于G，EH⊥AD于H，可以得出EG為AD的中位線，，進而得到∠ECD=30°，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到CF=2FD=2，得出EF的長，再由平行線的性質得到∠FEH=∠FCD=30°，從而得到HF，EH的長，進一步得到AH的長．在Rt△EHA中，由勾股定理得到AE的長，即可得到結論．

詳解：過E作EG⊥BC于G，EH⊥AD于H．∵E為AB的中點，∴BE=AE．∵AD⊥BC，∴EG∥AD，∴BE：EA=BG：GD=1：1，∴EG為AD的中位線，，∴EG=AD==EC，∴∠ECD=30°，∴CF=2FD=2，∴EF=EC-FC=6-2=4．∵EG⊥AD，∴EH∥BC，∴∠FEH=∠FCD=30°，∴HF=EF=2，EH=HF=．∵AD=6，DF=1，HF=2，∴AH=6-1-2=3．在Rt△EHA中，AE===，∴AB=2AE=．故答案為：．