【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，BD=3，CF=2,則△ADE的周長=________.
【答案】
【解析】
利用兩對相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，可得AD2=AB×AF ，又同理可得CD：CF=AE：EF，可得AB：BD=CD：CF，進而得出AB和AF，即可得出AD，即可得解.
∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，
∴△ABD∽△AEF，
∴AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，
∴AD2=AB×AF
同理：△CDF∽△EAF，
∴CD：CF=AE：EF，
∴AB：BD=CD：CF，
∵BD=3，CF=2,CD=AB-BD
∴AB：3=（AB-3）：2
∴AB=9
∴AF=9-2=7
∴AD=
∴△ADE的周長為.
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【題目】如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是_____________．
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【題目】甲騎摩托車從A地去B地.乙開汽車從B地去A地.同時出發，勻速行駛.各自到達終點后停止.設甲、乙兩人間的距離為s(單位：千米)，甲行駛的時間為t(單位：小時)，s與t之間的函數關系如圖所示，下列結論中，錯誤的是( )
A.出發1小時時，甲、乙在途中相遇
B.出發1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米
C.出發3小時時，甲、乙同時到達終點
D.甲的速度是乙速度的一半
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【題目】如圖， 已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F. 試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF
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【題目】在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．
（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數；
（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；
（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝
x2﹣x﹣4交x軸于A、B兩點，交y軸于點C.
(1)點P為線段BC下方拋物線上的任意一點，一動點G從點P出發沿適當路徑以每秒1個單位長度運動到y軸上一點M，再沿適當路徑以每秒1個單位長度運動到x軸上的點N，再沿x軸以每秒
個單位長度運動到點B.當四邊形ACPB面積最大時，求運動時間t的最小值；
(2)過點C作AC的垂線交x軸于點D，將△AOC繞點O旋轉，旋轉后點A、C的對應點分別為A1、C1，在旋轉過程中直線A1C1與x軸交于點Q.與線段CD交于點I.當△DQI是等腰三角形時，直接寫出DQ的長度.
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【題目】把一個函數圖象上每個點的縱坐標變為原來的倒數（原函數圖象上縱坐標為0的點除外）橫坐標不變，可以得到另一個函數的圖象，我們稱這個過程為倒數變換．
例如：如圖1，將y＝x的圖象經過倒數變換后可得到y＝
的圖象．特別地，因為y＝x圖象上縱坐標為0的點是原點，所以該點不作變換，因此y＝的圖象上也沒有縱坐標為0的點．
（1）請在圖2中畫出y＝﹣x﹣1的圖象和它經過倒數變換后的圖象；
（2）觀察上述圖象，結合學過的關于函數圖象和性質的知識．
①猜想：倒數變換得到的圖象和原函數的圖象之間可能有怎樣的聯系？寫出兩條即可．
②說理：請簡要解釋你其中一個猜想；
（3）設圖2中的圖象的交點為A，B，若點C的坐標為（﹣1，m），△ABC的面積為6，求m的值．
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