Question

【題目】如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是_____________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.

∵AB=5，BC=13，CA=12，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，

∵⊙O為△ABC內切圓，

∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，

∴四邊形AEOF為正方形，

設⊙O的半徑為r，

∴OE=OF=r，

∴S四邊形AEOF=r，

連接AO，BO，CO，

∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，

∴，

∴r=2，

∴S四邊形AEOF=r=4，