已知：如圖，點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）．在同一平面內，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點共線．若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長．

設DP=x，PF=y，
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形，且∠CDP=∠EFP=90°，
∴CD=DP=x，EF=PE=y，
∴根據勾股定理得：CP=

CD2+DP2

x，PE=

PF2+EF2

y，
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE，
=x+x+

x+y+y+

y
=（2+

）（x+y），
∵DF=2，∴x+y=2．
∴AB=2（2+

）=4+2

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）

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26、已知：如圖，點O為直線AB上一點，過點O在直線AB的同側作射線OD、OC、OE，且OD是∠AOC的平分線，∠DOE=90°，請判斷OE是否是∠BOC的平分線，并說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）

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