Question

【題目】探究函數y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關性質．

（1）小聰同學對函數y=x+（x＞0）進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為　 　，它的另一條性質為　 　；

x	…				1		2		3	…
y	…				2					…

（2）請用配方法求函數y=x+（x＞0）的最小值；

（3）猜想函數y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）2；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（2）最小值是2；（3）2.

【解析】

（1）根據函數圖象可以得到函數y=x+（x＞0）的最小值，然后根據函數圖象，可以寫出該函數的一條性質，注意函數的性質不唯一，寫的只要復合函數即可；

（2）根據配方法可以求得函數y=x+（x＞0）的最小值；

（3）根據配方法可以求得函數y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．

（1）由圖象可得，

函數y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一條性質是：當x＞1時，y隨x的增大而增大，

故答案為：2，當x＞1時，y隨x的增大而增大；

（2）∵y=x+（x＞0），

∴y=+2，

∴當時，y取得最小值，此時x=1，y=2，

即函數y=x+（x＞0）的最小值是2；

（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）

∴y=+2，

∴當時，y取得最小值，此時y=2，

故答案為：2．