Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點到路面的距離為6米．

（1）按如圖所示建立平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數表達式；
（2）一輛貨運卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，

由題意得：最高點C（4，6），B（8，2），

設拋物線的函數表達式：y=a（x﹣4）2+6，

把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，

a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣4）2+6

（2）解：如圖2，

當DE=2時，

AD=AE﹣DE=4﹣2=2，

當x=2時，y=﹣ （2﹣4）2+6=5＞4，

∴這輛貨車能安全通過．

【解析】（1）由題意得出B、C兩點的坐標，設出拋物線的頂點式，用待定系數法即可求解；（2）貨車外側與地面接觸點的橫坐標為2，將X=2帶入拋物線的解析式求出對應的Y值，再將此值與4比大小即可。