Question

【題目】正方形ABCD內接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD內接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四邊形EBFD是矩形

（2）證明：∵正方形ABCD內接于⊙O，

∴ 的度數是90°，

∴∠AFD=45°，

又∵∠GDF=90°，

∴∠DGF=∠DFG=45°，

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．

【解析】（1）直接利用正方形的性質、圓周角定理結合平行線的性質得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進而得出答案；（2）直接利用正方形的性質 的度數是90°，進而得出BE=DF，則BE=DG．