Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣3；

（2）S△AOB=；

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）把A的坐標代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標代入y=x+b求出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出D、B的坐標，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD計算，即可求出答案；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案．

（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（4，1），

∴1=，即k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．

∵一次函數(shù)y=x+b（k≠0）的圖象過點A（4，1），

∴1=4+b，解得b=﹣3，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣3；

（2）∵令x=0，則y=﹣3，

∴D（0，﹣3），即DO=3．

解方程=x﹣3，得x=﹣1，

∴B（﹣1，﹣4），

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=；

（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），

∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞4．