Question

【題目】已知一次函數y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 ．

（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值。
（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標。
（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值。

Answer 1

【答案】
（1）

解：對于一次函數y=2x﹣4，

令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，

∴A（2，0），B（0，﹣4），

∵P為AB的中點，

∴P（1，﹣2），

則d1+d2=3

（2）

解：①d1+d2≥2；

②設P（m，2m﹣4），

∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，

當0≤m≤2時，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，

解得：m=1，此時P1（1，﹣2）；

當m＞2時，d1+d2=m+2m﹣4=3，

解得：m=，此時P2（，）；

當m＜0時，不存在，

綜上，P的坐標為（1，﹣2）或（，）

（3）

解：設P（m，2m﹣4），

∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，

∵P在線段AB上，

∴0≤m≤2，

∴d1=4﹣2m，d2=m，

∵d1+ad2=4，

∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，

∵有無數個點，

∴a=2．

【解析】（1）對于一次函數解析式，求出A與B的坐標，即可求出P為線段AB的中點時d1+d2的值；
（2）根據題意確定出d1+d2的范圍，設P（m，2m﹣4），表示出d1+d2 ， 分類討論m的范圍，根據d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標；
（3）設P（m，2m﹣4），表示出d1與d2 ， 由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d2 ， 代入d1+ad2=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．