Question

【題目】每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新機器，現有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：

	甲型機器	乙型機器
價格（萬元/臺）	a	b
產量（噸/月）	240	180

經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．

（1） 求a、b的值；

（2） 若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？

（3） 在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一 種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有 4 種方案：3 臺甲種機器，7 臺乙種機器；2 臺甲種機器，8 臺乙種機器；1 臺甲種機器，9 臺乙種機器；

10 臺乙種機器. （3）最省錢的方案是購買 2 臺甲種機器，8 臺乙種機器.

【解析】

（1）根據購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產的產量相加,使總產量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應的成本即可解題.

（1）解：由題意得,

解得，；

（2）解：設買了x臺甲種機器

由題意得:30＋18(10－x)≤216

解得：x≤3

∵x為非負整數

∴x＝0、1、2、3

∴有 4 種方案：

3 臺甲種機器，7 臺乙種機器；

2 臺甲種機器，8 臺乙種機器；

1 臺甲種機器，9 臺乙種機器；

10 臺乙種機器.

（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890

解得：x≥1.5

∴1.5≤x≤ 3

∴整數 x＝2 或 3

當 x＝2 時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)

當 x＝3 時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)

∴最省錢的方案是購買 2 臺甲種機器，8 臺乙種機器.